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Die Lösungen zu den Rechenaufgaben

Christian Hesse bringt Sie ans Ziel.

Lösung zu Aufgabe 1 (mit zweimaliger Anwendung des Dreisatzes):Ein Huhn legt an eineinhalb Tagen ein Ei. Somit legt ein Huhn an einem Tag 2/3 Eier.

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Lösung von Aufgabe 2 (durch Aufstellen von drei Gleichungen aus den drei Wägungen und Einsetzen): Ein Kreis wiegt 5 Dreiecke.

Der Lösungsweg (K = Gewicht des Kreises, Q = Gewicht des Quadrats, F = Gewicht des Fünfecks):

Q = K + D K = D + F 2Q = 3F Aus 1. und 2. ergibt sich 4. Q = 2D + F Aus 3. und 4. ergibt sich 3F = 4D + 2F, also F = 4D Aus dieser letzten Gleichung und 2. ergibt sich K = 5D Ein Kreis wiegt demnach so viel wie 5 Dreiecke.

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Lösung von Aufgabe 3 ( durch Aufstellen zweier Gleichungen und deren Lösung): Im Käfig sind 23 Hühner (und 12 Kaninchen).

Der Lösungsweg (H = Anzahl Hühner, K = Anzahl Kaninchen):

H + K = 35 2H + 4K = 94 Aus 1. ergibt sich K = 35 – H. Dies wird für K in die Gleichung 2. eingesetzt. Das ergibt 2H + 4(35 – H) = 94. Daraus folgt zuerst 2H +140 - 4H = 94 und somit -2H = -46, was H = 23 ergibt. Es sind also 23 Hühner im Käfig.

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Lösung von Aufgabe 4 (durch Aufstellen einer Gleichung und Ermittlung der zwei Lösungen): N = 4 und N = 10.

Die Gleichung lautet: 40 + N = N x (15 - N). Also 40 + N = 15N – NxN. Daraus ergibt sich die Gleichung 40 – 14N + NxN = 0. Das kann man schreiben als (N - 4) x (N - 10) = 0. Daraus kann man sofort die Lösungen N = 4 und N = 10 ablesen.

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Lösung zu Aufgabe 5: Weil jede Person ihre beiden Nachbarn als Lügner bezeichnet, muss immer ein Lügner neben jemandem sitzen, der die Wahrheit sagt. Deshalb sitzt eine gerade Anzahl von Personen am Tisch. Anne lügt also. Da Beate sie der Lüge bezichtigt, sagt sie die Wahrheit. Es sitzen also 16 Personen am Tisch.

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Lösung zu Aufgabe 6: Für die erste Position ganz links gibt es 4 Möglichkeiten. Ist die Position vergeben, gibt es für die Position rechts daneben noch 3 Möglichkeiten. Sind diese beiden Positionen besetzt, gibt es für die dritte Position von links nur noch 2 Möglichkeiten. Und ein Kind bleibt dann übrig für ganz rechts. Insgesamt gibt es also 4 x 3 x 2 x 1 = 24 verschiedene Möglichkeiten.

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